Matemáticas. Actividades.

En la Edad Media fueron muy importantes los números y, gracias a las siguientes actividades, lo vais a poder comprobar vosotros mismos.


ACTIVIDADES

Para empezar…
1. Busca información sobre la numerología medieval ¿Qué importancia tiene en el cantar de Mio Cid?


La finalidad en las actividades que se proponen a continuación es tratar de aprovechar los datos y situaciones que aparecen en el Poema para plantear problemas de matemáticas. Con algunos de ellos se pueden clarificar algunos aspectos de la obra.

Para realizar las siguientes actividades lee atentamente la información que te proponemos:


En los 3 730 versos de que consta el Poema, se utilizan 35 números cardinales distintos que van desde el 2 (el uno lo he excluido del conteo) hasta el 50 000 que es la mayor cantidad que aparece de forma explícita. Téngase en cuenta, no obstante, que se trata de un gran número para la época pues ciudades como Sevilla, Toledo o Burgos no llegaban a esa cantidad de habitantes en aquellos tiempos. De los ordinales solo aparecen cinco (primero, tercero, cuarta, quinto y décimo).
Existe también un conjunto de números de otro tipo, de palabras y de expresiones que tienen que ver directa o indirectamente con las matemáticas.
1. Los números
Los números más frecuentes que aparecen en la obra son:
2
Es el más frecuente. Aparece ciento setenta y tres veces. Y hay razones para que sea así pues hay dos parejas que son protagonistas en varias partes relativamente largas. Se trata de las hijas del Cid, doña Elvira y doña Sol a las que se alude como “dos” en cincuenta y siete veces y los Infantes de Carrión, don Diego y don Fernando, con quienes las casaron, que son aludidos en cincuenta y una ocasiones. Por lo tanto, entre estas dos parejas, se cubren ciento ocho citas del número dos. Las bodas entre ambos y la afrenta de Corpes son los episodios en los que, obviamente, se les cita con mayor frecuencia.
Las dos hijas dejo niñas; tomadlas en vuestros brazos. Esta es la primera vez que se cita a las dos hijas del Cid, en la escena de la despedida. Después sigue la parte en la que el Cid emprende el destierro, con todas sus conquistas y batallas hasta instalarse en Valencia. Entonces su esposa e hijas son trasladadas a esa ciudad y se convierten en protagonistas. Los siguientes versos, separados en el Poema, se refieren a estos dos pares de personajes:
• por Jimena, tan honrada, y por sus hijas, las dos
• A sus dos primas dolientes a punto de muerte halló
• Pues las dos estáis con vida, y las dos estáis sin mal.
• Por las dos hijas del Cid doña Elvira y doña Sol
• Los Infantes de Carrión muy alegres los dos andan
• Con sus hijas vos, decidle, quieren casarse los dos.
• Nuestro Cid y sus dos yernos en Valencia se quedaron
• Los dos hermanos trataron de cómo hacerle traición

Además de estas parejas, hay otras que también se repiten en el Poema aunque con menor frecuencia: Pedro Bermúdez y el Mineya Alvar Fáñez, ocho veces. Raquel y Vidas, cinco veces. Se trata de los dos judíos de Burgos.
• Sonriese nuestro Cid, y así les estaba hablando:
- ¿Pues, don Raquel y don Vidas, me teníais olvidado?
A los que logra engañar para que le conceda un préstamo de seiscientos marcos a cambio de dos arcas llenas de arena, astutamente bien cerradas:
• cubridlas con ricos cueros; y más, con clavos cerradlas
Los cueros sean bermejos y los clavos bien dorados.
Les hacen creer que contienen los impuestos (parias) que el Cid ha defraudado al rey Alfonso.
Las espadas del Cid, Colada y Tizón se nombran como dos en seis ocasiones.
Otro verso que nombra al dos dos veces:
• La tienda del rey de moros, que es la primera en el campo, Dos mástiles la levantan los dos son de oro labrado.
3
Aparece 39 veces. En seis ocasiones se refiere a días como: Tres días lo tuvo preso; Solo tres quedan al Cid (se refiere a los días que el rey Alfonso dio para hacer efectivo el destierro abandonando sus territorios).
También con semanas: Al cabo de tres semanas (hay cinco aplicaciones). Los tres reyes de Arabia; Tres caudillos moros; otras, en fin, en los siguientes versos:
• A Fáriz, príncipe moro, tres veces ha golpeado
• Por cada uno que hiráis, dejad tres sillas sin plaza
• Les da el Cid tres palafrenes todos muy bien ensillados.
• El rey aquel (el de Sevilla) con tres heridas escapó.
• Llegan cerca de Valencia a tres leguas de distancia.
• Por los robledos de Corpes los tres solos ¡qué dolor!
• Que se enfrenten tres a tres, los que se retaron hoy.

5
Justamente está cinco veces:
• Cinco escuderos, cinco dueñas de pro, en cinco lides campales, cinco mató con la espada y
• de San Pedro hasta Medina en cinco jornadas vas.
6
Es utilizado en tres citas:
• Seis días de los del plazo se le han pasado ya
En el duelo entre los valedores del Cid y los Condes de Carrión para hacer justicia por la afrenta de Corpes, hay una utilización del seis para indicar una distancia:
• De unas seis astas de lanza de donde se señaló
También en esta escena, en la que intervienen tres por cada parte se dice:
• Y muy bien se la dijeron a los seis la condición:
• Que sería allí vencido quien saliese del mojón.

7
Aparece en cinco ocasiones referido a cuatro elementos diferentes:
Para las bodas de las hijas del Cid, siete castillos de tablas el otro día se alzaron.
En la batalla contra el rey Búcar, de Marruecos, abatió allí siete moros. Tras esa misma batalla, siete millas bien cumplidas los persiguen sin pararse.
El Rey Alfonso decide convocar las Cortes en Toledo para juzgar a los Infantes de Carrión y avisa al Cid:
• Que de aquí a siete semanas, se prepara, y sus vasallos, y se venga a Toledo. Esto les doy de plazo.
9
Hay cuatro citas, dos de ellas se refieren a días.
Ese fue el plazo que le dio el Rey Alfonso: Tan solo nueve días, ni uno más, ¡y lo sintió! En ese plazo ha de avisar a sus parientes y vasallos para saber quiénes le acompañarán y hacer todos los preparativos de intendencia.
Cuando inicia su camino hacia el destierro, el rey Alfonso envió una carta con órdenes muy severas, mandaba en ella que al Cid nadie le diese posada. Una niña es la que se lo dice: Nueve años tiene la niña, que ante sus ojos se planta. Le cuenta las terribles penas a que se arriesgan si le ofrecen cobijo y termina diciéndole:
• Ya veis, Cid, que en nuestro mal, vos no habéis de ganar nada. Pues que el Criador os valga con toda su gracia santa.
El cerco que puso a Valencia duró nueve meses
• y cuando el décimo vino se la tuvieron que dar.

15
Hay ocho citas referidas a moros (1), días (3), semanas (2) y hombres (2):
• Ha descansado allí el Cid quince cumplidas semanas (En Calatayud)
• Y dentro de quince días, si Él nos guardare de mal
• Él ha elegido unos quince; con ellos pie a tierra echó
30
En seis ocasiones se utiliza esta cantidad. De ellas, una se refiere a marcos, cuatro veces las aplica a caballos como, por ejemplo:
• con vos enviarle en don treinta escogidos caballos.
Una curiosa utilización del treinta la veremos con el cuatro mil.
100
Puede que al tratarse de una cantidad “redonda”, aparezca con una frecuencia mayor que otras cantidades. Se nombra como “ciento” o como cien en veintiséis ocasiones. Algunas de ellas son:
• A cien moros y a cien moras libertad les quiero dar
• A cada uno del común tocan cien marcos de plata.
• Si ciento le pidió el Cid doscientos son los que van
• Él entra en medio de todos los ciento a su alrededor.
104
Solo hay una cita que es realmente terrorífica pues tras la batalla con Yúsuf dice:
• De los cincuenta mil moros, allí sus cuentas echaron
Que no más de ciento cuatro con vida escapar lograron.
200
Es usado con frecuencia, hasta dieciséis veces, referidas a hombres (10), marcos (3) y caballos (3):
• Dadme a mi otros doscientos para correr en algara.
• Con doscientos caballeros salióles a acompañar
• A cada uno de ellos doy en dote doscientos marcos
Por los doscientos caballos que con vos me envía el Cid
1.000
En siete ocasiones aparece y en todas ellas para referirse a unidades concretas y no como frase hecha salvo quizá cuando en tres ocasiones se refiere a mil misas que pagó.
• En la lid ganó a Tizón que mil marcos de oro vale.
• De los buenos y otorgados, tocáronle mil caballos (al Cid).
3.000
De las siete ocasiones en que aparece este número, cinco los aplica a marcos y dos a moros:
• Os lleváis a tres mil moros con las armas de luchar
• Entre el oro y plata juntos encontraron tres mil marcos
• Que les vendiera Alcocer por tres mil marcos de plata
30.000
Es una de las grandes cantidades que se citan, solo detrás de 50.000. Lo hace en dos ocasiones, una referida a marcos, lo que supone una gran cantidad de dinero.
• Cuando el Cid ganó a Valencia y se entró por la ciudad, se apoderan del oro y la plata y dice ¿quién los podría contar?
• de riquezas en moneda treinta mil marcos le dan.
En la otra cita señala el número de efectivos con los que le atacó el rey de Sevilla:
• Entonces él acudió con treinta mil hombres de armas.
50.000
Es la mayor cantidad que se nombra en el Poema. Aparece cuatro veces; tres citas se refieren al ejército de Yúsuf, el de Marruecos:
• Cincuenta mil hombres de armas, valientes son y aguerridos.
Sin embargo, más adelante se indican las fuerzas del Cid, expresadas de la curiosa forma ya indicada y compárense el desfase entre los efectivos de ambos ejércitos:
• Son cuatro mil menos treinta y en cabeza el Cid mandando
A los cincuenta mil moros van a combatir ufanos
Y se remata después con este verso:
• Y a sus cincuenta mil moros, los ha vencido en el campo
Mandados por el Rey Búcar, los guerreros de Marruecos a Valencia a cercar van. No dice cuántos guerreros son pero en uno de los versos se incluye esta cantidad cuando dice:
• Cincuenta mil tiendas grandes los moros vienen a alzar.
2. Unidades de tiempo
Año
El año es utilizado en singular o en plural bien para expresar tiempos concretos o bien para señalar periodos de tiempo. Así la expresión En lo que queda del año aparece dos veces. Cantidades concretas de años se tienen en edades como:
Refiriéndose a Cristo,
• Por tierra treinta y dos años anduviste, y aun es más,
Nos mostraste los milagros de los que tanto hay que hablar.
• Nueve años tiene la niña, que ante sus ojos se planta.
Tiempo anterior a la toma de Valencia:
• En tomar aquellas villas nuestro Cid pasó tres años.
Muy cerca de dos años fue el tiempo que estuvieron los Infantes de Carrión en Valencia antes de regresar a su tierra y producir el episodio de la afrenta de Corpes.
Hay alusiones que hacen referencia a muchos años, estos años y algunos años.

Semanas
La semana es utilizada en diez ocasiones en cantidades de tres (5), siete (1) y quince (2):
• Así estuvieron cercados cumplidas las tres semanas
• Allí nuestro Cid estuvo enteras las quince semanas
Para la vindicación del Cid, el rey Alfonso el manda a decir:
• Que de aquí a siete semanas, se prepare, y sus vasallos,
Y se vengan a Toledo. Esto les doy yo de plazo.
Hora
Refiriéndose a esta unidad de tiempo hay cinco citas. Estas son dos:
• El Rey de Castilla dijo: - Aun es hora temprana
• Espero que llegue la hora que de mi sea pagado.
Cuando se cita al Cid, en muchas ocasiones se añade una frase del estilo de que en tan buen hora nació o que en buen hora ciñó la espada.

3. Unidades de distancia

Leguas
Esta unidad de distancias solamente se cita una vez, cuando las hijas del Cid y su esposa se acercan a Valencia: llegan cerca de Valencia, a tres leguas de distancia.

Millas
Se citan en una ocasión, cuando tras la batalla con el rey Búcar, el Cid les persigue:
• Siete millas bien cumplidas los persigue sin pararse.
Asta de lanza
Cuando al final de la obra se prepara la lucha de los fieles del Cid contra los de Carrión, se señala el campo de lucha por los árbitros del Rey y se utiliza el asta de la lanza como medida para marcar, en este caso, el diámetro de un círculo. Dice:
• Entonces toda la gente deja un claro alrededor
• De unas seis astas de lanza de donde se señaló.

4. Aproximaciones
• Allí moran los Infantes muy cerca de los dos años.
• Mil trescientos moros muertos más o menos allí están.




5. Marcos y dineros
El marco es una unidad monetaria que se presenta en monedas de oro y de plata. Al abad de San Pedro de Cardeña, donde quedan la esposa y las hijas del Cid, le da cincuenta marcos y
• Para doña Jimena aquí os doy yo un ciento de marcos.
Esta cantidad puede servir de referencia para su valor adquisitivo y así tener un dato para considerar como una gran fortuna la que consiguió el Cid en su quinta parte del botín de la conquista e Valencia que se cifró en treinta mil marcos.
Otra cita:
• Echaron del primer golpe, trescientos marcos de plata.
Los contó allí don Martín; sin pesarlos los tomaba.
Los otros trescientos dichos en oro se los pagaban.
En cuanto a los dineros, está citado en tres ocasiones. Según Mateu Llopis, se trata de una moneda que acuñaron en Segovia Alfonso VI y Alfonso VII y que era de plata de baja calidad. Las dos citas son:
• y nuestro Cid no les diese ni un dinero de los falsos.
Al Conde don Ramón le dice:
• Saber que a vos no daré ni un solo dinero falso, pues lo quiero yo para estos que andan conmigo en harapos.
El fiel Minaya Alvar Fáñez, le dice
• que no tomaré de vos ni siquiera un dinero malo
6. Parias
Los dos primeros versos del Poemas, reconstruidos sobre el texto de la Crónica de los Veinte Reyes dice:
• En guerras anda metido el rey Alfonso de España.
Pelea contra unos moros, y parias otros le pagan.
Se trata de un impuesto que imponía, en este caso el rey Alfonso, para no atacar los lugares que los pagaban.
Hay trece alusiones a este impuesto que aparecen en el poema antes del Cantar de las bodas de las hijas del Cid. Entre ellas estas:
• El castillo de Alcocer ya sus parias va pagando.
• El val del río Martín le tributó también parias.
• La paria que él nos tomó nos la volverá doblada.



Actividades

1. Tras tomar Valencia; las tropas del Cid hacen el reparto del botín. Cuando el Cid reclama la quinta parte que le correspondía en cada acción de este tipo, le entregan treinta mil marcos. ¿A cuántos marcos ascendió el total del botín?

2. Cuando el Cid deja a su esposa e hijas en el Monasterio de San Pedro de Cardeña, le deja al abad cien marcos para su mantenimiento y le dice al abad que si se le acaban y tiene que poner más:

Por un marco que gastéis, daré al Monasterio cuatro.

Cuando conquistó Valencia decidió que Alvar Fáñez fuese a por su esposa e hijas y dice el poema que el Cid:

Mandó mil marcos de plata para a San Pedro llevar
Y que quinientos le diese a don Sancho, el buen abad.

Según este dato, ¿cuánto se habría gastado de más el abad?

3. Y nuestro Cid don Rodrigo, nacido de tan buen hado,
De la quinta parte suya un diezmo más le ha mandado.
Esto dice el Poema después de la batalla contra el rey Yúsuf de Marruecos. Si en esa ocasión él recibió mil caballos, ¿cuántos envió al rey Alfonso, que es a quien se refiere?

4. Una vez concluida la batalla con el rey Búcar, al hacer el recuento de lo obtenido para hacer el reparto, se dice:

Por quinta tocan al Cid unos seiscientos caballos.

Es decir que del número de caballos conseguidos, al Cid le corresponde una quinta parte. Si a él le tocan seiscientos, ¿cuántos se consiguieron en total?

5. El rey de Valencia envió a dos caudillos contra el Cid cuando supo que se acercaba. Y dice el Poema:

De los caballos moriscos cuando se hubieron juntado,
Encontraron que había quinientos diez en el campo.

Por otra parte sabemos que al Cid le correspondía un quinto del botín. En unos versos más adelante se continúa diciendo:

Por su quinta parte al Cid le tocaron cien caballos

a) ¿Está correctamente hecho el reparto?

b) Suponiendo que el Cid hubiera recibido 130 caballos, ¿cuál sería el número de caballos del botín?


6. Desde el camino del destierro hasta el final hay un total de 3730 versos. En 647 de ellos existe al menos un término que puede ser considerado Matemático (número cardinal u ordinal, unidad de medida, etc.)

¿Qué porcentaje de versos tienen esa característica?

7. En el capítulo dedicado a las bodas en Valencia hay 111 versos de los que en 20 aparece algún término matemático. En el relato de la afrenta de Corpes hay 622 versos y 128 con algún término matemático. ¿En cuál de estas dos partes hay mayor proporción?

8. En la batalla del Cid contra el rey Búcar, se dice en el cuarto verso:

Cincuenta mil tiendas grandes los moros vienen a alzar

No se nombra, por tanto a cuántos efectivos llega ese ejército. Podemos hacer una suposición asignando la siguiente distribución de guerreros por tiendas y calculando los que corresponden a cada categoría:

Tiendas de avituallamiento con un guerrero: 15%
Tiendas con dos guerreros: 40%
Tiendas con tres guerreros: 35%
En el resto de las tiendas hay cuatro guerreros.
¿Cuántos guerreros pertenecen a cada categoría?

9. Martín Antolínez fue quien contactó con dos judíos de Burgos (Raquel y Vidas) para que le prestasen al Cid 600 marcos antes de emprender el destierro.
Cuando la operación quedó cerrada, dijo a los judíos:

Yo, que esto a ganar os di, bien merecía unas calzas

Una vez que los judíos deliberaron decidieron darle una cantidad de marcos:

Os damos a vos en don, a vos damos treinta marcos.

¿Qué porcentaje del total prestado representa esta cantidad?

10. En varios pasajes del Poema se indican distancias recorridas por sus
protagonistas y el tiempo que tardaban en hacerlo. Posiblemente las rutas de entonces no fueran las mismas que las de ahora pero sí debemos suponer que serían próximas.


Localiza una guía de carreteras y trata de averiguar las distancias entre los sitios que se indican en el siguiente cuadro y podrás averiguar las velocidades a las que se movían:







Lugar de salida Lugar de llegada Nº de km Días empleados
San Pedro Valencia 15
San Pedro Medina 5
Bronchales Molina 1
Medina Molina 1